Заметки / Какой 18-дюймовый монитор больше - 16:9 или 4:3?

Математика
 Когда-то у меня был монитор с соотношением сторон 4:3. Потом он обновился и соотношение стало 16 к 9. При этом почему-то старый монитор по воспоминанию казался больше, чем новый с почти такой же диагональю. У нового монитора меньше высота, но он шире. А есть ли разница в площади? Или отличие - только иллюзия из-за сравнения по меньшей характеристике - высоте? Решил прояснить данный вопрос. Вот что получилось...

Возьмём монитор с диагональю 18 дюймов, высотой y и шириной x. Тогда, по теореме Пифагора, можно записать:
x2+y2=182
x относится к y, как 4 к 3 (начнём со старого монитора), значит
x равен y×4/3
выражаем x через y:
(y×4/3)2+y2=182
возводим выражение в скобках в квадрат:
y2×16/9+y2=182
складываем y: 
y2×16/9+y2×9/9=182
y2×25/9=182
y2×25/9=324
находим y:
y2=324×9/25
y2=116.64
y=√116.64
y=10.8
значит x будет:
x=10.8×4/3
x=14.4
зная x и y получаем площадь:
x×y
10.8×14.4
площадь=155.52 квадратных дюймов.

Теперь повторим вычисления для соотношения 16 к 9:
x равен y×16/9
выражаем x через y:
(y×16/9)2+y2=182
возводим выражение в скобках в квадрат:
y2×256/81+y2=182
складываем y:
y2×256/81+y2×81/81=182
y2×337/81=182
y2×337/81=324
находим y:
y2=324×81/337
y2=~77.875
y=√77.875
y=~8.825
значит x будет:
x=8.825×16/9
x=~15.688
зная x и y получаем площадь:
x×y
8.825×15.688
площадь=~138.45 квадратных дюймов.

Итог: 155.52 - площадь старого экрана и 138.45 - нового. Если в процентах, то: 138.45×100/155.52 = 89%. То есть, площадь монитора с соотношением сторон 16:9 составляет 89% от площади монитора с той же диагональю, но соотношением 4 к 3.

Вывод. Можно не ошибившись сказать, что раньше n-дюймовые мониторы были больше )

P.S. И это не принимая во внимание экраны мобильных устройств с соотношением 2 к 1...

01.05.2021